Для того чтобы найти все значения аргумента x, при которых функция f(x) = 5^(x^2) - 9 больше или равна 1, начнем с неравенства:

Шаг 1: Запишем неравенство.

Мы хотим решить неравенство:

f(x) >= 1

Это можно записать как:

5^(x^2) - 9 >= 1

Шаг 2: Упростим неравенство.

Теперь добавим 9 к обеим частям неравенства:

5^(x^2) >= 10

Шаг 3: Применим логарифм.

Чтобы избавиться от степени, применим логарифм по основанию 5:

log5(5^(x^2)) >= log5(10)

Так как логарифм является возрастающей функцией, мы можем убрать логарифм с обеих сторон:

x^2 >= log5(10)

Шаг 4: Найдем значение log5(10).

Для нахождения log5(10) мы можем воспользоваться изменением основания логарифма:

log5(10) = log10(10) / log10(5) = 1 / log10(5)

Приблизительно log10(5) ≈ 0.699, следовательно:

log5(10) ≈ 1 / 0.699 ≈ 1.43.

Шаг 5: Запишем неравенство для x.

Теперь у нас есть:

x^2 >= 1.43.

Шаг 6: Найдем значения x.

Чтобы решить это неравенство, мы можем записать его в виде:

• x >= √1.43 или
• x <= -√1.43.

Приблизительно √1.43 ≈ 1.19.

Шаг 7: Запишем окончательный ответ.

Таким образом, значения x, при которых f(x) >= 1, будут:

• x >= 1.19
• x <= -1.19

Или в интервале:

x ∈ (-∞, -1.19] ∪ [1.19, +∞).