Докажите, что четырехугольник с координатами вершин (-1; -2), (2; -5), (1; -2), (-2; 1) является параллелограммом, и найдите координаты точки пересечения его диагоналей.

Алгебра 8 класс Геометрия координатной плоскости алгебра 8 класс четырёхугольник координаты вершин параллелограмм доказательство точки пересечения диагонали геометрия координатная плоскость свойства параллелограмма Новый

Чтобы доказать, что четырехугольник с вершинами A(-1; -2), B(2; -5), C(1; -2) и D(-2; 1) является параллелограммом, мы можем воспользоваться свойством параллелограммов: диагонали параллелограмма пересекаются и делят друг друга пополам.

Для начала найдем координаты середины каждой из диагоналей. В четырехугольнике есть две диагонали: AC и BD.

• Координаты середины диагонали AC:
1. Координаты точки A: (-1; -2)
2. Координаты точки C: (1; -2)
3. Формула для нахождения середины отрезка: M = ((x1 + x2)/2; (y1 + y2)/2)
4. Подставим значения: M_AC = ((-1 + 1)/2; (-2 + (-2))/2) = (0; -2)
• Координаты середины диагонали BD:
1. Координаты точки B: (2; -5)
2. Координаты точки D: (-2; 1)
3. Применим ту же формулу: M_BD = ((2 + (-2))/2; (-5 + 1)/2) = (0; -2)

Мы видим, что обе диагонали AC и BD имеют одну и ту же середину, которая равна (0; -2). Это означает, что диагонали пересекаются и делят друг друга пополам, что является достаточным условием для того, чтобы утверждать, что данный четырехугольник является параллелограммом.

Таким образом, мы доказали, что четырехугольник с заданными координатами является параллелограммом. Теперь найдем координаты точки пересечения его диагоналей, которая, как мы уже установили, равна (0; -2).

Ответ: Четырехугольник является параллелограммом, точка пересечения его диагоналей имеет координаты (0; -2).