2025-03-31 11:27:04
Докажите, что для любого натурального числа n равенство 8^(2n) + 4^(3n) = 2^(6n + 1) является тождеством.
Алгебра 8 класс Тождественные равенства и преобразования степеней алгебра 8 класс доказательство тождества натуральные числа равенство 8^(2n) + 4^(3n) 2^(6n + 1)
2025-03-31 11:27:19
Для доказательства тождества 8^(2n) + 4^(3n) = 2^(6n + 1) для любого натурального числа n, начнем с преобразования левой части равенства.
Первым делом, вспомним, что:
- 8 можно представить как 2 в степени 3, то есть 8 = 2^3.
- 4 можно представить как 2 в степени 2, то есть 4 = 2^2.
Теперь преобразуем каждое слагаемое в левой части:
- 8^(2n) = (2^3)^(2n) = 2^(3 * 2n) = 2^(6n).
- 4^(3n) = (2^2)^(3n) = 2^(2 * 3n) = 2^(6n).
Теперь подставим эти выражения обратно в равенство:
Левая часть равенства становится:
2^(6n) + 2^(6n).
Мы видим, что 2^(6n) + 2^(6n) = 2 * 2^(6n) = 2^(6n + 1), так как при сложении одинаковых оснований мы можем использовать правило сложения степеней.
Таким образом, левая часть равенства равна:
2^(6n + 1).
Теперь мы можем записать равенство:
8^(2n) + 4^(3n) = 2^(6n + 1).
Мы видим, что левая и правая части равенства совпадают, что и требовалось доказать.
Итак, мы доказали, что для любого натурального числа n выполняется равенство:
8^(2n) + 4^(3n) = 2^(6n + 1).
