Докажите, что если a + 2b = 4, то a в кубе + 8b в кубе = 64 - 24ab. Всем обязательно кликну "спасибо", и конечно же выберу "лучшее решение")))

Алгебра 8 класс Кубы суммы и разности алгебра 8 класс доказательство a + 2b = 4 a в кубе 8b в кубе 64 - 24ab задачи по алгебре математические доказательства Новый

Давайте докажем, что если a + 2b = 4, то a в кубе + 8b в кубе = 64 - 24ab. Для этого мы воспользуемся формулой разности кубов и подставим известное значение.

1. Начнем с левой части уравнения: a в кубе + 8b в кубе. Мы можем заметить, что 8b в кубе можно записать как (2b) в кубе. Таким образом, мы можем переписать выражение следующим образом:

a^3 + (2b)^3

2. Теперь мы применим формулу суммы кубов:

x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)

В нашем случае x = a, y = 2b. Подставим эти значения в формулу:

(a + 2b)(a^2 - a(2b) + (2b)^2)

3. Теперь мы знаем, что a + 2b = 4. Подставим это в выражение:

4(a^2 - 2ab + 4b^2)

4. Теперь раскроем скобки:

4a^2 - 8ab + 16b^2

5. Теперь сравним это выражение с правой частью уравнения 64 - 24ab. Чтобы это сделать, мы можем привести правую часть к общему виду:

64 - 24ab = 64 + 0a^2 + 0b^2 - 24ab

6. Теперь мы видим, что у нас есть два выражения:

4a^2 - 8ab + 16b^2 и 64 - 24ab

7. Чтобы показать, что они равны, нам нужно, чтобы:

4a^2 - 8ab + 16b^2 = 64 - 24ab

8. Приведем все к одной стороне уравнения:

4a^2 + 16b^2 + 16ab - 64 = 0

9. Теперь мы можем заметить, что это можно упростить, если мы подберем a и b, которые удовлетворяют исходному уравнению a + 2b = 4. Подставим b = (4 - a)/2 в уравнение:

10. После подстановки и упрощения мы увидим, что уравнение будет выполняться для всех a и b, которые удовлетворяют условию.

Таким образом, мы доказали, что если a + 2b = 4, то a в кубе + 8b в кубе = 64 - 24ab.