Докажите, что если цифры десятизначного числа переставить в обратном порядке, то новое число не сможет быть в три раза больше исходного?

Алгебра 8 класс Десятичные числа и их свойства алгебра 8 класс десятизначное число перестановка цифр доказательство свойства чисел математическая задача логика сравнение чисел Новый

Давайте рассмотрим десятизначное число, обозначим его как N. Мы можем представить это число в виде:

N = a₉a₈a₇a₆a₅a₄a₃a₂a₁a₀,

где a_i - это цифры числа, и a₉ - первая цифра, которая не может быть равна нулю, так как это десятизначное число.

Теперь, если мы переставим цифры в обратном порядке, то получим новое число:

M = a₀a₁a₂a₃a₄a₅a₆a₇a₈a₉.

Мы хотим доказать, что M не может быть равно 3N. Для этого рассмотрим значения N и M в десятичной системе счисления:

N = 10^9 * a₉ + 10^8 * a₈ + 10^7 * a₇ + 10^6 * a₆ + 10^5 * a₅ + 10^4 * a₄ + 10^3 * a₃ + 10^2 * a₂ + 10^1 * a₁ + a₀.

M = 10^0 * a₉ + 10^1 * a₈ + 10^2 * a₇ + 10^3 * a₆ + 10^4 * a₅ + 10^5 * a₄ + 10^6 * a₃ + 10^7 * a₂ + 10^8 * a₁ + 10^9 * a₀.

Теперь умножим N на 3:

3N = 3 * (10^9 * a₉ + 10^8 * a₈ + ... + a₀).

Теперь давайте сравним количество цифр в N, M и 3N. Заметим, что N - это десятизначное число, а значит M также десятизначное. Но 3N может быть как десятизначным, так и одиннадцатизначным, в зависимости от значений цифр.

Теперь рассмотрим максимальное значение N: если N равно 999999999, то 3N = 2999999997, что уже одиннадцатизначное число. Это означает, что 3N не может быть десятизначным числом.

Таким образом, если M - это перестановка N, то M не может быть равно 3N, так как 3N не может оставаться десятизначным числом.

Следовательно, мы доказали, что если цифры десятизначного числа переставить в обратном порядке, то новое число не сможет быть в три раза больше исходного.