Докажите, что если x + y = 5, то значение выражения x^2 + 2xy + y^2 - 3x - 3y - 9 равно 1.

Алгебра 8 класс Алгебраические выражения и равенства алгебра 8 класс доказательство алгебры выражение x^2 + 2xy + y^2 задача по алгебре решение уравнения математическая задача свойства алгебры Новый

Для того чтобы доказать, что при условии x + y = 5 значение выражения x^2 + 2xy + y^2 - 3x - 3y - 9 равно 1, начнем с подстановки. Сначала упростим само выражение.

Рассмотрим выражение:

x^2 + 2xy + y^2 - 3x - 3y - 9

Мы можем заметить, что x^2 + 2xy + y^2 является полным квадратом. Это можно записать как:

(x + y)^2

Теперь подставим это в наше выражение:

(x + y)^2 - 3x - 3y - 9

Так как x + y = 5, мы можем заменить (x + y) на 5:

(5)^2 - 3x - 3y - 9

Теперь вычислим (5)^2:

25 - 3x - 3y - 9

Далее упростим выражение:

25 - 9 - 3x - 3y = 16 - 3x - 3y

Теперь мы также можем заменить 3x + 3y. У нас есть x + y = 5, следовательно, 3x + 3y = 3 * 5 = 15.

Теперь подставим это значение:

16 - 15 = 1

Таким образом, мы получили, что значение выражения x^2 + 2xy + y^2 - 3x - 3y - 9 равно 1.

Итак, мы доказали, что если x + y = 5, то x^2 + 2xy + y^2 - 3x - 3y - 9 = 1.