Докажите, что функция y = -6/x + 4 увеличивается при x > 0.

Алгебра 8 класс Анализ функции функция y = -6/x + 4 увеличивается x > 0 алгебра доказательство свойства функции анализ функции математический анализ 8 класс Новый

Чтобы доказать, что функция y = -6/x + 4 увеличивается при x > 0, мы можем использовать производную функции. Давайте рассмотрим шаги, необходимые для этого доказательства.

1. Найдём производную функции:
• Функция y = -6/x + 4 может быть переписана как y = -6x^(-1) + 4.
• Теперь найдем производную этой функции по x. Для этого используем правило дифференцирования:
• Производная от -6x^(-1) равна 6x^(-2) (поскольку производная x^n равна n*x^(n-1)).
• Таким образом, производная функции y будет равна: y' = 6/x^2.
2. Анализируем знак производной:
• Теперь нужно определить знак производной y' = 6/x^2 при x > 0.
• Для x > 0, x^2 всегда положительно, следовательно, 6/x^2 также будет положительным.
• Это означает, что производная y' > 0 при x > 0.
3. Вывод:
• Поскольку производная функции положительна при x > 0, это означает, что функция y = -6/x + 4 возрастает на этом интервале.
• Следовательно, мы можем сделать вывод, что функция увеличивается при x > 0.

Таким образом, мы доказали, что функция y = -6/x + 4 увеличивается при x > 0.