Докажите, что произведение 7 в степени 333 и 3 в степени 777 заканчивается на ноль.

Алгебра 8 класс Степени и делимость алгебра 8 класс произведение степеней 7 в степени 333 3 в степени 777 заканчивается на ноль доказательство свойства степеней числа на ноль Новый

Чтобы доказать, что произведение 7 в степени 333 и 3 в степени 777 заканчивается на ноль, необходимо понять, при каких условиях число заканчивается на ноль.

Число заканчивается на ноль, если оно делится на 10. А 10, в свою очередь, можно представить как произведение двух простых множителей: 2 и 5. Таким образом, для того чтобы число заканчивалось на ноль, в его разложении на множители должны присутствовать хотя бы одна двойка (2) и одна пятерка (5).

Теперь рассмотрим наше произведение:

• 7 в степени 333: 7^333
• 3 в степени 777: 3^777

Теперь проанализируем, какие множители содержатся в этих числах:

• 7 является простым числом и не содержит в себе 2 или 5.
• 3 также является простым числом и тоже не содержит в себе 2 или 5.

Таким образом, произведение 7^333 и 3^777 не содержит ни одной двойки, ни одной пятерки. Это значит, что произведение 7^333 * 3^777 не может делиться на 10, поскольку у него нет необходимых множителей.

Следовательно, мы можем заключить, что произведение 7 в степени 333 и 3 в степени 777 не заканчивается на ноль.

Ответ: Произведение 7^333 и 3^777 не заканчивается на ноль.