Докажите, что результат выражения остается неизменным, независимо от значений переменной:

1. (8ac-4)(ac+5)-4ac (2ac +9);
2. (15 mm-7)(12 mm +8)-36mm (5mm + 1);

Алгебра 8 класс Алгебраические выражения и их свойства алгебра 8 класс доказательство выражения переменные в алгебре алгебраические выражения математические доказательства Новый

Для начала, давайте разберем оба выражения по отдельности и упростим их, чтобы показать, что результат остается неизменным независимо от значений переменной.

Первое выражение: (8ac - 4)(ac + 5) - 4ac(2ac + 9)

1. Раскроем скобки в первом произведении:
• (8ac)(ac) + (8ac)(5) - (4)(ac) - (4)(5)
• Это дает: 8a^2c^2 + 40ac - 4ac - 20 = 8a^2c^2 + 36ac - 20.
2. Теперь раскроем скобки во втором произведении:
• - 4ac(2ac) - 4ac(9)
• Это дает: -8a^2c^2 - 36ac.
3. Теперь объединим результаты:
• 8a^2c^2 + 36ac - 20 - 8a^2c^2 - 36ac = -20.

Таким образом, первое выражение упрощается до -20, независимо от значений переменной a и c.

Второе выражение: (15mm - 7)(12mm + 8) - 36mm(5mm + 1)

1. Раскроем скобки в первом произведении:
• (15mm)(12mm) + (15mm)(8) - (7)(12mm) - (7)(8)
• Это дает: 180m^2 + 120mm - 84mm - 56 = 180m^2 + 36mm - 56.
2. Теперь раскроем скобки во втором произведении:
• - 36mm(5mm) - 36mm(1)
• Это дает: -180m^2 - 36mm.
3. Теперь объединим результаты:
• 180m^2 + 36mm - 56 - 180m^2 - 36mm = -56.

Таким образом, второе выражение упрощается до -56, независимо от значений переменной m.

Вывод: В первом случае результат равен -20, во втором -56. Оба выражения остаются постоянными при любых значениях переменных, что и требовалось доказать.