Докажите, что сумма 2 в 50-й степени, 2 в 51-й степени и 2 в 52-й степени кратна 7.

Алгебра 8 класс Делимость алгебра 8 класс сумма степеней кратность 7 доказательство свойства чисел Новый

Давайте рассмотрим числа 2 в 50-й, 2 в 51-й и 2 в 52-й степени и найдем их сумму. Сначала запишем эту сумму:

S = 2^50 + 2^51 + 2^52

Теперь мы можем вынести общий множитель из этой суммы:

S = 2^50 (1 + 2 + 4)

Теперь посчитаем, что находится в скобках:

1 + 2 + 4 = 7

Таким образом, мы можем переписать сумму:

S = 2^50 * 7

Теперь, чтобы доказать, что S кратно 7, мы можем использовать следующее рассуждение:

• Мы видим, что S является произведением 2^50 и 7.
• Поскольку 7 является множителем этого произведения, то S обязательно кратно 7.

Таким образом, мы доказали, что сумма 2 в 50-й, 2 в 51-й и 2 в 52-й степени кратна 7.