Докажите, что выражение x² - 18x + 84 всегда положительно для любых значений x.

Алгебра 8 класс Квадратные функции и их свойства алгебра 8 класс выражение x² - 18x + 84 доказательство неравенства всегда положительно значения x Новый

Чтобы доказать, что выражение x² - 18x + 84 всегда положительно для любых значений x, мы можем использовать метод анализа квадратного трехчлена. Давайте рассмотрим это выражение более подробно.

1. Определим коэффициенты квадратного трехчлена:

• a = 1 (коэффициент при x²)
• b = -18 (коэффициент при x)
• c = 84 (свободный член)

2. Найдем дискриминант:

Дискриминант D вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

Подставим наши значения:

• D = (-18)² - 4 * 1 * 84
• D = 324 - 336
• D = -12

3. Анализируем дискриминант:

Поскольку дискриминант D меньше нуля (D = -12), это означает, что квадратный трехчлен не имеет действительных корней. Таким образом, график функции x² - 18x + 84 не пересекает ось абсцисс.

4. Определяем направление ветвей параболы:

Поскольку коэффициент a = 1 положителен, это означает, что парабола открыта вверх. Таким образом, выражение x² - 18x + 84 всегда будет иметь положительные значения.

5. Вывод:

Таким образом, мы доказали, что выражение x² - 18x + 84 всегда положительно для любых значений x, так как у него нет действительных корней и парабола открыта вверх.