Докажите, что выражения 5(m+n)² - m(10n+m) - n² и 4m² + 4n² равны для любых значений m и n.

Алгебра 8 класс Алгебраические выражения и тождества алгебра 8 класс доказательство равенства выражения м и н 5(m+n)² m(10n+m) 4m² + 4n² математические выражения равенство алгебра задачи по алгебре алгебраические выражения Новый

Чтобы доказать, что выражения 5(m+n)² - m(10n+m) - n² и 4m² + 4n² равны для любых значений m и n, мы начнем с упрощения первого выражения.

Рассмотрим первое выражение:

1. Раскроем скобки в (m+n)²:
• (m+n)² = m² + 2mn + n²
2. Подставим это в первое выражение:
• 5(m+n)² = 5(m² + 2mn + n²) = 5m² + 10mn + 5n²
3. Теперь подставим это в исходное выражение:
• 5(m+n)² - m(10n+m) - n² = (5m² + 10mn + 5n²) - m(10n + m) - n²
4. Теперь раскроем вторую часть - m(10n + m):
• m(10n + m) = 10mn + m²
5. Теперь подставим это обратно в выражение:
• 5m² + 10mn + 5n² - (10mn + m²) - n²
6. Теперь упростим:
• 5m² + 10mn + 5n² - 10mn - m² - n²
• =(5m² - m²) + (10mn - 10mn) + (5n² - n²)
• = 4m² + 0 + 4n²

Таким образом, мы получили:

5(m+n)² - m(10n+m) - n² = 4m² + 4n²

Это доказывает, что оба выражения равны для любых значений m и n.