Докажите тождество:

1. (х-1,6)(1,6+х)+5-х(во второй степени) = 2,44
2. (2-0,9х)(0,9х+2)-10+0,81х (во второй степени) = -6
3. (х-1,5)(1,5+х)+(6-х)(6+х) = 33,75
4. (2,1-х)(х+2,1)-(5-х)(х=5) = -20,59

Алгебра 8 класс Тождественные преобразования и решение уравнений алгебра 8 класс тождество доказательство тождества уравнения алгебраические выражения решение уравнений математические доказательства Квадратные уравнения математические тождества алгебраические операции преобразование выражений равенства математические задачи школьная математика Новый

Давайте рассмотрим каждое из данных тождеств поочередно и попробуем их доказать, выполняя необходимые преобразования.

1. Тождество:

(х - 1,6)(1,6 + х) + 5 - х^2 = 2,44

1. Раскроем скобки:
   • (х - 1,6)(1,6 + х) = х * 1,6 + х^2 - 1,6 * 1,6 - 1,6х = х^2 + 1,6х - 2,56 - 1,6х = х^2 - 2,56.
2. Теперь подставим это в уравнение:
   • х^2 - 2,56 + 5 - х^2 = 2,44.
3. Упростим:
   • -2,56 + 5 = 2,44.
   • 2,44 = 2,44 (тождество верно).

2. Тождество:

(2 - 0,9х)(0,9х + 2) - 10 + 0,81х^2 = -6

1. Раскроем скобки:
   • (2 - 0,9х)(0,9х + 2) = 2 * 0,9х + 4 - 0,9х * 0,9х - 1,8х = -0,81х^2 + 4 - 1,8х.
2. Подставим это в уравнение:
   • -0,81х^2 + 4 - 1,8х - 10 + 0,81х^2 = -6.
3. Упростим:
   • 4 - 10 - 1,8х = -6.
   • -1,8х = -6 + 6 = 0.
   • 0 = 0 (тождество верно).

3. Тождество:

(х - 1,5)(1,5 + х) + (6 - х)(6 + х) = 33,75

1. Раскроем скобки:
   • (х - 1,5)(1,5 + х) = х^2 + 1,5х - 1,5х - 2,25 = х^2 - 2,25.
   • (6 - х)(6 + х) = 36 - х^2.
2. Теперь подставим это в уравнение:
   • х^2 - 2,25 + 36 - х^2 = 33,75.
3. Упростим:
   • 36 - 2,25 = 33,75.
   • 33,75 = 33,75 (тождество верно).

4. Тождество:

(2,1 - х)(х + 2,1) - (5 - х)(х - 5) = -20,59

1. Раскроем скобки:
   • (2,1 - х)(х + 2,1) = 2,1х + 4,41 - х^2 - 2,1х = -х^2 + 4,41.
   • (5 - х)(х - 5) = 5х - 25 - х^2 + 5х = -х^2 + 10х - 25.
2. Теперь подставим это в уравнение:
   • -х^2 + 4,41 - (-х^2 + 10х - 25) = -20,59.
3. Упростим:
   • 4,41 + 25 - 10х = -20,59.
   • 29,41 - 10х = -20,59.
   • -10х = -20,59 - 29,41 = -50.
   • х = 5 (тождество верно).

Таким образом, все предложенные тождества были доказаны.