Доведи следующие равенства:

1. 2b + 2(1 – b) = 2;
2. 2х + 10 = 8х + 2(5 – 3х);
3. 1,2(a – 3b) – 0,2(5b + 6a) = –4,6b;
4. 3(10m – 5(m – k)) = 5(6k – 3(k – m)).

Алгебра 8 класс Уравнения и равенства алгебра 8 класс равенства доказательство равенств уравнения математические задачи Новый

Давайте поочередно рассмотрим каждое из данных равенств и докажем их верность.

1. 2b + 2(1 – b) = 2

Решим это равенство шаг за шагом:

1. Раскроем скобки: 2b + 2 - 2b = 2.
2. Сложим подобные: 2b - 2b + 2 = 2.
3. У нас остается 2 = 2, что верно.

Таким образом, равенство 2b + 2(1 – b) = 2 верно.

2. 2x + 10 = 8x + 2(5 – 3x)

Теперь решим это равенство:

1. Сначала раскроем скобки справа: 2(5 – 3x) = 10 - 6x.
2. Подставим это в равенство: 2x + 10 = 8x + 10 - 6x.
3. Упрощаем правую часть: 2x + 10 = 2x + 10.

Таким образом, обе стороны равенства равны, и равенство 2x + 10 = 8x + 2(5 – 3x) верно.

3. 1,2(a – 3b) – 0,2(5b + 6a) = –4,6b

Решим это равенство:

1. Раскроем скобки: 1,2a - 3,6b - 0,2(5b + 6a).
2. Раскроем вторую часть: 0,2(5b + 6a) = 1b + 1,2a.
3. Теперь подставим: 1,2a - 3,6b - (1b + 1,2a) = -4,6b.
4. Упрощаем: 1,2a - 1,2a - 3,6b - 1b = -4,6b.
5. Получаем: -4,6b = -4,6b, что верно.

Таким образом, равенство 1,2(a – 3b) – 0,2(5b + 6a) = –4,6b также верно.

4. 3(10m – 5(m – k)) = 5(6k – 3(k – m))

Решим последнее равенство:

1. Раскроем скобки слева: 3(10m - 5m + 5k) = 3(5m + 5k).
2. Упрощаем: 15m + 15k.
3. Теперь раскроем скобки справа: 5(6k - 3(k - m)) = 5(6k - 3k + 3m) = 5(3k + 3m).
4. Упрощаем: 15k + 15m.

Теперь у нас есть: 15m + 15k = 15k + 15m, что также верно.

Таким образом, равенство 3(10m – 5(m – k)) = 5(6k – 3(k – m)) верно.

Все четыре равенства доказаны и являются верными!