Две стороны прямоугольного треугольника равны 7 см и 9 см. Какова третья сторона треугольника?

Рассмотрите все возможные случаи:

1. Первый случай: неизвестна гипотенуза.
2. Второй случай: неизвестен один из катетов.

Алгебра 8 класс Прямоугольные треугольники. Теорема Пифагора алгебра 8 класс прямоугольный треугольник стороны треугольника гипотенуза катет Теорема Пифагора вычисление сторон случаи геометрия задачи по алгебре решение задач математические задачи треугольники свойства треугольников Новый

Для решения задачи о третьей стороне прямоугольного треугольника, где известны две стороны, необходимо рассмотреть два случая: когда неизвестна гипотенуза и когда неизвестен один из катетов.

Первый случай: неизвестна гипотенуза.

В этом случае мы предполагаем, что стороны 7 см и 9 см являются катетами. Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

c^2 = a^2 + b^2

где c — гипотенуза, a и b — катеты.

• Заменим a на 7 см и b на 9 см:
• c^2 = 7^2 + 9^2
• c^2 = 49 + 81
• c^2 = 130
• c = √130 ≈ 11,4 см

Таким образом, если 7 см и 9 см являются катетами, то гипотенуза равна примерно 11,4 см.

Второй случай: неизвестен один из катетов.

В этом случае мы предполагаем, что одна из сторон (например, 9 см) является гипотенузой, а 7 см — одним из катетов. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения второго катета:

b^2 = c^2 - a^2

где b — второй катет, c — гипотенуза, a — известный катет.

• Заменим c на 9 см и a на 7 см:
• b^2 = 9^2 - 7^2
• b^2 = 81 - 49
• b^2 = 32
• b = √32 ≈ 5,7 см

Таким образом, если 9 см является гипотенузой, то второй катет равен примерно 5,7 см.

В итоге, в зависимости от того, какая сторона является гипотенузой или катетом, третья сторона может быть равна:

• Если 7 см и 9 см — катеты: гипотенуза ≈ 11,4 см;
• Если 9 см — гипотенуза, а 7 см — катет: второй катет ≈ 5,7 см.