Если одну из сторон квадрата увеличить на 8, а смежную с ней уменьшить на 6, то насколько изменится площадь полученного прямоугольника по сравнению с площадью квадрата, если известно, что она будет на 40 больше? Как можно определить длину стороны квадрата?

Алгебра 8 класс Площадь фигуры алгебра 8 класс площадь квадрата изменение площади прямоугольник задача на алгебру длина стороны квадрата решение задачи квадрат и прямоугольник Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть длина стороны квадрата равна x. Тогда площадь квадрата можно выразить как:

Pквадрата = x * x = x².

Теперь рассмотрим изменения в сторонах квадрата:

• Одна сторона квадрата увеличивается на 8, то есть новая длина этой стороны будет x + 8.
• Смежная сторона уменьшается на 6, то есть новая длина этой стороны будет x - 6.

Теперь найдем площадь полученного прямоугольника:

Pпрямоугольника = (x + 8) * (x - 6).

Раскроем скобки:

Pпрямоугольника = x² - 6x + 8x - 48 = x² + 2x - 48.

Согласно условию задачи, площадь прямоугольника на 40 больше площади квадрата:

Pпрямоугольника = Pквадрата + 40.

Подставим выражения для площадей:

x² + 2x - 48 = x² + 40.

Теперь упростим уравнение:

• Сначала вычтем x² из обеих сторон:
• 2x - 48 = 40.

Теперь решим это уравнение:

• Добавим 48 к обеим сторонам:
• 2x = 88.
• Разделим обе стороны на 2:
• x = 44.

Таким образом, длина стороны квадрата равна 44.

Теперь давайте подытожим:

• Площадь квадрата: 44² = 1936.
• Площадь прямоугольника: (44 + 8)(44 - 6) = 52 * 38 = 1976.
• Разница в площадях: 1976 - 1936 = 40.

Таким образом, мы подтвердили, что площадь прямоугольника действительно на 40 больше площади квадрата, и длина стороны квадрата равна 44.