2025-05-14 05:29:21
Если одну из сторон квадрата увеличить на 8, а смежную с ней уменьшить на 6, то насколько изменится площадь полученного прямоугольника по сравнению с площадью квадрата, если известно, что она будет на 40 больше? Как можно определить длину стороны квадрата?
Алгебра 8 класс Площадь фигуры алгебра 8 класс площадь квадрата изменение площади прямоугольник задача на алгебру длина стороны квадрата решение задачи квадрат и прямоугольник
2025-05-14 05:29:31
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Пусть длина стороны квадрата равна x. Тогда площадь квадрата можно выразить как:
Pквадрата = x * x = x².
Теперь рассмотрим изменения в сторонах квадрата:
- Одна сторона квадрата увеличивается на 8, то есть новая длина этой стороны будет x + 8.
- Смежная сторона уменьшается на 6, то есть новая длина этой стороны будет x - 6.
Теперь найдем площадь полученного прямоугольника:
Pпрямоугольника = (x + 8) * (x - 6).
Раскроем скобки:
Pпрямоугольника = x² - 6x + 8x - 48 = x² + 2x - 48.
Согласно условию задачи, площадь прямоугольника на 40 больше площади квадрата:
Pпрямоугольника = Pквадрата + 40.
Подставим выражения для площадей:
x² + 2x - 48 = x² + 40.
Теперь упростим уравнение:
- Сначала вычтем x² из обеих сторон:
- 2x - 48 = 40.
Теперь решим это уравнение:
- Добавим 48 к обеим сторонам:
- 2x = 88.
- Разделим обе стороны на 2:
- x = 44.
Таким образом, длина стороны квадрата равна 44.
Теперь давайте подытожим:
- Площадь квадрата: 44² = 1936.
- Площадь прямоугольника: (44 + 8)(44 - 6) = 52 * 38 = 1976.
- Разница в площадях: 1976 - 1936 = 40.
Таким образом, мы подтвердили, что площадь прямоугольника действительно на 40 больше площади квадрата, и длина стороны квадрата равна 44.
