Используя координатную прямую, определите пересечение и объединение следующих промежутков:

1. a) (-3; +∞) и (4; +∞);
2. б) (-∞; 2) и [0; +∞);
3. в) (-∞; 6) и (-∞; 9);
4. г) [1; 5] и (0; 8].

Алгебра 8 класс Множества и промежутки алгебра 8 класс пересечение промежутков объединение промежутков координатная прямая задачи по алгебре Новый

Давайте разберем каждый из предложенных промежутков и найдем их пересечение и объединение, используя координатную прямую.

a) (-3; +∞) и (4; +∞)

• Промежуток (-3; +∞) включает все числа, которые больше -3.
• Промежуток (4; +∞) включает все числа, которые больше 4.
• Пересечение этих двух промежутков будет: (4; +∞), так как это единственный промежуток, который удовлетворяет обоим условиям.
• Объединение промежутков будет: (-3; +∞), так как все числа, которые больше -3, также включают числа, которые больше 4.

Ответ: Пересечение: (4; +∞), Объединение: (-3; +∞).

b) (-∞; 2) и [0; +∞)

• Промежуток (-∞; 2) включает все числа, которые меньше 2.
• Промежуток [0; +∞) включает все числа, которые больше или равны 0.
• Пересечение этих двух промежутков будет: [0; 2), так как это диапазон, который удовлетворяет обоим условиям.
• Объединение промежутков будет: (-∞; 2), так как все числа, которые меньше 2, также включают числа, которые равны 0 и больше.

Ответ: Пересечение: [0; 2), Объединение: (-∞; 2).

в) (-∞; 6) и (-∞; 9)

• Оба промежутка (-∞; 6) и (-∞; 9) включают все числа, которые меньше 6 и меньше 9 соответственно.
• Пересечение этих двух промежутков будет: (-∞; 6), так как это наименьший из двух промежутков.
• Объединение промежутков будет: (-∞; 9), так как все числа, которые меньше 9, также включают числа, которые меньше 6.

Ответ: Пересечение: (-∞; 6), Объединение: (-∞; 9).

г) [1; 5] и (0; 8]

• Промежуток [1; 5] включает все числа от 1 до 5, включая 1 и 5.
• Промежуток (0; 8] включает все числа от 0 до 8, не включая 0, но включая 8.
• Пересечение этих двух промежутков будет: [1; 5], так как это диапазон, который удовлетворяет обоим условиям.
• Объединение промежутков будет: (0; 8], так как все числа от 0 до 8 включают числа от 1 до 5.

Ответ: Пересечение: [1; 5], Объединение: (0; 8].