Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с каждым из предложенных выражений и тем, что происходит, когда мы возводим их в квадрат.

• (a - 1)² = a² - 2a + 1
• (a - 2) = a - 2
• (a - 3) = a - 3
• (a - 4)² = a² - 8a + 16
• (a - 5)² = a² - 10a + 25

Обозначим выбранные выражения как X и Y. После возведения в квадрат мы получим:

X² + Y² = 2a² - 10a + 17.

Теперь мы можем проверить различные пары выражений, чтобы найти такую пару, сумма квадратов которых равна 2a² - 10a + 17.

• 1. (a - 1)² и (a - 4)²:
1. (a - 1)² = a² - 2a + 1
2. (a - 4)² = a² - 8a + 16
3. Сумма: a² - 2a + 1 + a² - 8a + 16 = 2a² - 10a + 17
• 2. (a - 1)² и (a - 5)²:
1. (a - 1)² = a² - 2a + 1
2. (a - 5)² = a² - 10a + 25
3. Сумма: a² - 2a + 1 + a² - 10a + 25 = 2a² - 12a + 26
• 3. (a - 2) и (a - 3):
1. (a - 2) = a - 2
2. (a - 3) = a - 3
3. Сумма: (a - 2)² + (a - 3)² = (a - 2)(a - 2) + (a - 3)(a - 3) = a² - 4a + 4 + a² - 6a + 9 = 2a² - 10a + 13
• 4. (a - 4)² и (a - 5)²:
1. (a - 4)² = a² - 8a + 16
2. (a - 5)² = a² - 10a + 25
3. Сумма: a² - 8a + 16 + a² - 10a + 25 = 2a² - 18a + 41

Мы видим, что только пара (a - 1)² и (a - 4)² дает нам нужную сумму:

X = (a - 1)² и Y = (a - 4)².

Выбранные выражения: (a - 1)² и (a - 4)².