Чтобы доказать равновесие уравнения ((y ^ (2n)) ^ 6) / ((5y ^ (5n)) ^ 2) + 0, 96y ^ (2n) = y ^ (2n), давайте разберем его по шагам.

1. Упростим левую часть уравнения.

• Начнем с первого слагаемого: ((y ^ (2n)) ^ 6). Это можно переписать как y ^ (12n), так как при возведении степени в степень мы умножаем показатели.
• Теперь упростим второе слагаемое: ((5y ^ (5n)) ^ 2). Это можно записать как 25y ^ (10n), потому что 5 в квадрате дает 25, а y ^ (5n) в квадрате дает y ^ (10n).

2. Теперь подставим упрощенные выражения обратно в уравнение.

• Левая часть уравнения теперь выглядит так: (y ^ (12n)) / (25y ^ (10n)) + 0, 96y ^ (2n).

3. Упростим дробь.

• Когда мы делим y ^ (12n) на y ^ (10n), мы вычитаем показатели: y ^ (12n - 10n) = y ^ (2n).
• Таким образом, дробь упрощается до (1/25)y ^ (2n).

4. Теперь подставим это обратно в уравнение.

• Получаем: (1/25)y ^ (2n) + 0, 96y ^ (2n).

5. Объединим слагаемые.

• Чтобы сложить (1/25)y ^ (2n) и 0, 96y ^ (2n), нужно привести их к общему знаменателю.
• 0,96 можно представить как 24/25 (так как 0,96 = 24/25).
• Теперь складываем: (1/25 + 24/25)y ^ (2n) = (25/25)y ^ (2n) = y ^ (2n).

6. Теперь у нас есть равенство.

• Левая часть уравнения равна y ^ (2n), что совпадает с правой частью уравнения.

Таким образом, мы доказали, что уравнение ((y ^ (2n)) ^ 6) / ((5y ^ (5n)) ^ 2) + 0, 96y ^ (2n) = y ^ (2n) действительно уравновешено.