Как фермеру выразить площадь прямоугольного участка, который он хочет оградить с тремя сторонами, через длину стороны AB, если у него есть 150 м забора, и как построить график зависимости площади от этой длины x?

Алгебра 8 класс Площадь прямоугольника и графики функций площадь прямоугольника длина стороны AB график зависимости площади три стороны забора 150 метров забора алгебра 8 класс задача по алгебре Новый

Для решения задачи давайте сначала обозначим стороны прямоугольного участка. Пусть длина стороны AB равна x метров, а длина стороны BC равна y метров. Поскольку фермер хочет оградить участок с тремя сторонами, то у нас есть следующее уравнение для периметра:

• Периметр = x + y + x = 2x + y.

Фермер имеет 150 метров забора, значит:

• 2x + y = 150.

Теперь мы можем выразить y через x:

• y = 150 - 2x.

Теперь, чтобы найти площадь S прямоугольного участка, используем формулу площади:

• S = x * y.

Подставим выражение для y в формулу площади:

• S = x * (150 - 2x).

Теперь у нас есть выражение для площади S через длину стороны AB (x):

• S = 150x - 2x².

Теперь давайте построим график зависимости площади от длины x. Для этого необходимо определить, какие значения x допустимы:

• Сначала заметим, что x должно быть больше 0.
• Также, поскольку y должно быть неотрицательным, у нас есть условие: 150 - 2x ≥ 0, что дает x ≤ 75.

Таким образом, x может варьироваться от 0 до 75 метров.

Теперь построим график функции S = 150x - 2x² в диапазоне от 0 до 75:

1. Выберите несколько значений x в пределах от 0 до 75 (например, 0, 15, 30, 45, 60, 75).
2. Для каждого значения x вычислите соответствующее значение S.
3. Постройте координатную сетку с осью x (длина AB) и осью y (площадь S).
4. Нанесите на график точки (x, S) и соедините их плавной кривой.

График будет параболой, открытой вниз, и максимальная площадь будет достигнута в точке вершинной координаты, которую можно найти, используя формулу x = -b/(2a) в уравнении S = ax² + bx + c.

В нашем случае a = -2, b = 150, поэтому:

• x = -150/(2 * -2) = 150/4 = 37.5.

Таким образом, максимальная площадь будет при x = 37.5 метра. Теперь вы можете построить график и увидеть, как площадь изменяется в зависимости от длины стороны AB!