Как графически решить систему двух линейных уравнений на примере системы {x+y=2, 3x-y=2}?

Алгебра 8 класс Решение систем линейных уравнений графическое решение Система линейных уравнений примеры алгебры решение уравнений 8 класс алгебра координатная плоскость пересечение графиков метод подбора алгебраические методы учебные задачи Новый

Чтобы графически решить систему линейных уравнений, нам нужно сначала изобразить оба уравнения на координатной плоскости. Ваша система уравнений выглядит следующим образом:

• 1) x + y = 2
• 2) 3x - y = 2

Теперь давайте разберём каждое уравнение по отдельности и преобразуем их в удобный для графического изображения вид, то есть в вид y = mx + b, где m - угловой коэффициент, а b - значение y при x = 0 (пересечение с осью y).

1. Уравнение x + y = 2:

Чтобы выразить y, перенесем x в правую часть уравнения:

1. y = 2 - x

Теперь мы можем найти несколько точек для построения графика:

• Если x = 0, то y = 2 - 0 = 2. Точка (0, 2).
• Если x = 2, то y = 2 - 2 = 0. Точка (2, 0).

Эти две точки (0, 2) и (2, 0) помогут нам провести линию, представляющую первое уравнение.

2. Уравнение 3x - y = 2:

Теперь преобразуем это уравнение также в вид y = mx + b:

1. -y = 2 - 3x
2. y = 3x - 2

Теперь найдем точки для второго уравнения:

• Если x = 0, то y = 3(0) - 2 = -2. Точка (0, -2).
• Если x = 2, то y = 3(2) - 2 = 6 - 2 = 4. Точка (2, 4).

Теперь у нас есть две точки для второго уравнения: (0, -2) и (2, 4).

После того как мы нашли точки для обоих уравнений, мы можем построить график:

1. На координатной плоскости отметьте точки (0, 2) и (2, 0) для первого уравнения и проведите через них прямую.
2. Отметьте точки (0, -2) и (2, 4) для второго уравнения и проведите через них прямую.

Теперь, когда обе прямые нарисованы, обратите внимание на точку, в которой они пересекаются. Эта точка является решением системы уравнений. В данном случае, если вы проведете линии, вы увидите, что они пересекаются в точке (1, 1).

Таким образом, решение системы уравнений {x + y = 2, 3x - y = 2} графически - это точка (1, 1).