Как использовать формулу суммы кубов или формулу разности кубов для следующих выражений: a) c³ - d³; b) p³ + 9³; в) x³ - 64; г) 125 + a³; д) y³ - 1; е) 1 + 63?

Алгебра 8 класс Формулы суммы и разности кубов формула суммы кубов формула разности кубов алгебра 8 класс примеры кубов задачи по алгебре решение уравнений алгебраические выражения Новый

Формулы суммы и разности кубов помогают разложить выражения в более простые множества множителей. Давайте рассмотрим каждую из ваших задач по порядку.

Формулы:

• Сумма кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
• Разность кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

Теперь применим эти формулы к вашим выражениям.

1. c³ - d³: Здесь мы видим разность кубов. Используем формулу разности кубов:
• c³ - d³ = (c - d)(c² + cd + d²)
2. p³ + 9³: Здесь у нас сумма кубов. Применяем формулу суммы кубов:
• p³ + 9³ = (p + 9)(p² - 9p + 81)
3. x³ - 64: Заметим, что 64 = 4³, поэтому это разность кубов:
• x³ - 4³ = (x - 4)(x² + 4x + 16)
4. 125 + a³: Здесь 125 = 5³, значит, это сумма кубов:
• 5³ + a³ = (5 + a)(25 - 5a + a²)
5. y³ - 1: Здесь 1 = 1³, значит, это разность кубов:
• y³ - 1³ = (y - 1)(y² + y + 1)
6. 1 + 63: Заметим, что 63 = 3³ + 3³. Это также можно представить как сумму кубов:
• 1 + 63 = 1³ + 4³ = (1 + 4)(1² - 1*4 + 4²) = 5(1 - 4 + 16) = 5(13)

Таким образом, мы использовали формулы суммы и разности кубов для разложения всех ваших выражений. Если у вас есть вопросы по конкретным шагам или требуется дополнительное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!