Как изобразить на плоскости множество точек, заданных неравенством y > 2x - 3, а также множество точек, заданных системой неравенств?

Алгебра 8 класс Графики неравенств в алгебре неравенство y > 2x - 3 множество точек система неравенств алгебра 8 класс график неравенств плоскость координат решение неравенств Новый

Для того чтобы изобразить на плоскости множество точек, заданных неравенством y > 2x - 3, а также систему неравенств, необходимо выполнить несколько шагов. Рассмотрим процесс более подробно.

Шаг 1: Построение границы неравенства

• Неравенство y > 2x - 3 можно представить в виде уравнения y = 2x - 3. Это уравнение задает прямую, которая будет служить границей.
• Для построения этой прямой необходимо найти несколько точек. Например:
• Когда x = 0, y = 2(0) - 3 = -3. Точка (0, -3).
• Когда x = 3, y = 2(3) - 3 = 3. Точка (3, 3).
• Нанесите эти точки на координатную плоскость и соедините их прямой. Поскольку неравенство строгое (y >), прямая будет пунктирной, что указывает на то, что точки, лежащие на этой прямой, не включаются в множество.

Шаг 2: Заштриховывание области

• После того как прямая построена, необходимо определить, какая область соответствует неравенству y > 2x - 3. Для этого можно взять произвольную точку, не лежащую на прямой, например, (0, 0).
• Подставим координаты точки (0, 0) в неравенство: 0 > 2(0) - 3, что дает 0 > -3. Это верно, следовательно, точка (0, 0) принадлежит области, заданной неравенством.
• Заштрихуйте область выше прямой, так как она соответствует множеству точек, удовлетворяющих неравенству y > 2x - 3.

Шаг 3: Построение системы неравенств

• Если у вас есть система неравенств, например:
• y > 2x - 3
• y < -x + 1
• Сначала выполните шаги 1 и 2 для первого неравенства, как описано выше.
• Затем повторите процесс для второго неравенства y < -x + 1:
• Построим границу: y = -x + 1. Найдем точки, например, (0, 1) и (1, 0).
• Соединим эти точки пунктирной линией, так как неравенство также строгое.
• Для проверки возьмем точку (0, 0): 0 < -0 + 1, что верно. Значит, область ниже этой прямой будет заштрихована.

Шаг 4: Пересечение областей

• Теперь, когда обе области заштрихованы, необходимо найти их пересечение. Это будет область, удовлетворяющая обеим неравенствам.
• Заштрихуйте ту часть, которая находится в пересечении обеих областей. Это и будет множество точек, заданных системой неравенств.

Таким образом, вы получите графическое представление множества точек, заданных неравенством y > 2x - 3 и системой неравенств. Этот метод позволяет наглядно увидеть, какие точки удовлетворяют заданным условиям.