Как можно доказать, что данные функции являются нечетными?

1. y = x + x^3
2. y = -x^5 - 3x^7

Алгебра 8 класс Нечетные и четные функции алгебра 8 класс нечетные функции доказательство нечётности функции y = x + x^3 функции y = -x^5 - 3x^7 Новый

Чтобы доказать, что функции являются нечетными, нужно воспользоваться определением нечетной функции. Функция f(x) называется нечетной, если выполняется следующее условие:

f(-x) = -f(x)

Теперь давайте проверим это условие для каждой из данных функций.

1. Первая функция: y = x + x^3
   • Сначала найдем f(-x):
   • f(-x) = -x + (-x)^3 = -x - x^3
   • Теперь найдем -f(x):
   • -f(x) = -(x + x^3) = -x - x^3
   • Сравним f(-x) и -f(x):
   • f(-x) = -x - x^3
   • -f(x) = -x - x^3
   • Так как f(-x) = -f(x), то функция y = x + x^3 является нечетной.
2. Вторая функция: y = -x^5 - 3x^7
   • Сначала найдем f(-x):
   • f(-x) = -(-x)^5 - 3(-x)^7 = x^5 + 3x^7
   • Теперь найдем -f(x):
   • -f(x) = -(-x^5 - 3x^7) = x^5 + 3x^7
   • Сравним f(-x) и -f(x):
   • f(-x) = x^5 + 3x^7
   • -f(x) = x^5 + 3x^7
   • Так как f(-x) = -f(x), то функция y = -x^5 - 3x^7 также является нечетной.

Таким образом, обе функции y = x + x^3 и y = -x^5 - 3x^7 являются нечетными.