Как можно доказать, что каждое из следующих выражений всегда будет принимать только положительные значения:

1. a^2 + 2a + 2
2. x^2 + y^2 - 2xy + 4
3. 4m^2 - 4m + 4
4. a^2 + b^2 + c^2 - 2bc + 3

Алгебра 8 класс Неравенства и свойства квадратных выражений алгебра 8 класс доказательство положительные значения неравенства квадратные выражения функции математический анализ свойства квадратов алгебраические выражения примеры решение задач математические доказательства Новый

Каждое из выражений можно доказать, анализируя их как квадратичные функции или используя свойства чисел:

• a^2 + 2a + 2: Это выражение можно представить как (a + 1)^2 + 1, что всегда больше 0.
• x^2 + y^2 - 2xy + 4: Это выражение равно (x - y)^2 + 4, что всегда больше 0.
• 4m^2 - 4m + 4: Это выражение можно записать как 4(m^2 - m + 1), где m^2 - m + 1 всегда больше 0.
• a^2 + b^2 + c^2 - 2bc + 3: Это выражение равно (a^2 + (b - c)^2) + 3, что всегда больше 0.