2025-02-27 12:46:03
Чтобы доказать, что произведение 156 * 13^5 * (-12^7) делится на 75, нам нужно сначала понять, на какие множители делится число 75. Число 75 можно разложить на простые множители:
- 75 = 3 * 5^2
Это значит, что для того, чтобы число делилось на 75, оно должно делиться на 3 и на 25 (5^2). Теперь мы проверим, делится ли данное произведение на эти множители.
Шаг 1: Проверка делимости на 3
Чтобы проверить, делится ли число на 3, нужно найти, делится ли хотя бы одно из множителей на 3.
- 156 делится на 3, так как сумма его цифр (1 + 5 + 6 = 12) делится на 3.
- 13^5 не делится на 3, так как 13 не делится на 3.
- -12^7 делится на 3, так как 12 делится на 3.
Таким образом, поскольку 156 и -12^7 делятся на 3, произведение 156 * 13^5 * (-12^7) делится на 3.
Шаг 2: Проверка делимости на 25
Теперь нам нужно проверить, делится ли произведение на 25 (или 5^2). Для этого нужно найти, сколько раз 5 встречается в разложении множителей:
- 156 не делится на 5, так как его последняя цифра не 0 и не 5.
- 13^5 также не содержит множитель 5.
- -12^7 тоже не содержит множитель 5.
Таким образом, в произведении 156 * 13^5 * (-12^7) нет множителей 5, а значит оно не может делиться на 25.
Вывод:
Поскольку произведение делится на 3, но не делится на 25, мы можем заключить, что произведение 156 * 13^5 * (-12^7) не делится на 75.
