Как можно доказать, что разность (4 в 24 степени - 4 в 21 степени) кратна 126?

Алгебра 8 класс Делимость и кратность чисел алгебра 8 класс разность кратность доказательство 4 в 24 степени 4 в 21 степени кратна 126 математические доказательства свойства чисел Делимость факторизация Новый

Чтобы доказать, что разность (4 в 24 степени - 4 в 21 степени) кратна 126, начнем с того, что можно вынести общий множитель из данного выражения. Давайте посмотрим на это подробнее.

1. Мы видим, что в выражении 4 в 24 степени и 4 в 21 степени есть общий множитель — это 4 в 21 степени. Мы можем его вынести:
• 4 в 24 степени можно записать как 4 в 21 степени, умноженное на 4 в 3 степени (поскольку 24 - 21 = 3).
• Таким образом, разность можно записать так: 4 в 21 степени (4 в 3 степени - 1).
2. Теперь подставим значение 4 в 3 степени:
• 4 в 3 степени равно 64, следовательно, 4 в 3 степени - 1 будет равно 64 - 1 = 63.
3. Теперь можем переписать наше выражение:
• 4 в 21 степени (4 в 3 степени - 1) = 4 в 21 степени * 63.
4. Теперь давайте разложим 63 на множители:
• 63 можно представить как 9 * 7, а 9 - это 3 в квадрате.
5. Теперь мы можем записать 4 в 21 степени как 4 в 20 степени умноженное на 4:
• 4 в 21 степени = 4 в 20 степени * 4.
6. Таким образом, у нас есть:
• 4 в 21 степени * 63 = 4 в 20 степени * 4 * 63.
• Заметим, что 4 в 20 степени * 4 = 4 в 21 степени.
7. Теперь мы можем более детально представить 63:
• 63 = 2 * 3^2 * 7.
• 126 можно представить как 2 * 3 * 7 * 3 = 2 * 3^2 * 7.
8. Теперь мы видим, что в произведении 4 в 20 степени * 2 * 63 присутствует множитель 126:
• Таким образом, мы можем записать 4 в 20 степени * 2 * 63 = 4 в 20 степени * 2 * (2 * 3 * 7) = 4 в 20 степени * 2 * 126.

Поскольку мы представили разность в виде произведения, где есть множитель 126, значит, все произведение кратно 126. Таким образом, мы доказали, что разность (4 в 24 степени - 4 в 21 степени) действительно кратна 126.