Как можно доказать, что выражение 27 в 4 степени минус 9 в 5 степени делится на 8?

Алгебра 8 класс Свойства степеней и делимость доказательство делимости алгебра 8 класс выражение 27 в 4 степени 9 в 5 степени деление на 8 Новый

Чтобы доказать, что выражение 27 в 4 степени минус 9 в 5 степени делится на 8, давайте сначала упростим это выражение. Запишем его в более удобной форме:

Шаг 1: Запишем выражение

Мы имеем следующее выражение:

27^4 - 9^5

Шаг 2: Упростим каждое слагаемое

27 можно представить как 3^3, а 9 как 3^2. Теперь преобразуем выражение:

• 27^4 = (3^3)^4 = 3^(3*4) = 3^12
• 9^5 = (3^2)^5 = 3^(2*5) = 3^10

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

3^12 - 3^10

Шаг 3: Вынесем общий множитель

Мы можем вынести 3^10 за скобки:

3^10(3^2 - 1)

Теперь упростим выражение в скобках:

3^2 - 1 = 9 - 1 = 8

Таким образом, мы можем записать выражение как:

3^10 * 8

Шаг 4: Проверим делимость на 8

Теперь мы видим, что выражение 3^10 * 8 содержит множитель 8. Это означает, что оно делится на 8 без остатка.

Вывод

Таким образом, мы доказали, что выражение 27 в 4 степени минус 9 в 5 степени действительно делится на 8.