Чтобы доказать, что указанные выражения кратны заданным числам, мы будем использовать свойства делимости и некоторые алгебраические преобразования.

Сначала упростим выражение:

• 27 можно представить как 3^3, тогда 27^3 = (3^3)^3 = 3^9.
• Таким образом, наше выражение становится: 3^9 + 3^1.

Теперь вынесем общий множитель 3^1:

• 3^1(3^8 + 1).

Теперь нам нужно проверить, кратно ли выражение 3^8 + 1 числу 10.

Обратим внимание на последние цифры чисел:

• Последняя цифра 3^8: 3^1 = 3, 3^2 = 9, 3^3 = 7, 3^4 = 1 (цикл повторяется каждые 4 числа).
• Поскольку 8 делится на 4, то последняя цифра 3^8 = 1.
• Следовательно, последняя цифра 3^8 + 1 = 1 + 1 = 2.

Поскольку 3^8 + 1 не кратно 10, а 3^1 кратно 3, то 27^3 + 3^1 не кратно 10.

Для этого воспользуемся формулой разности кубов:

• 15^3 - 5^3 = (15 - 5)(15^2 + 15*5 + 5^2) = 10(15^2 + 15*5 + 5^2).

Теперь найдем значение выражения в скобках:

• 15^2 = 225,
• 15*5 = 75,
• 5^2 = 25.

Теперь сложим эти значения:

• 225 + 75 + 25 = 325.

Теперь мы имеем: 15^3 - 5^3 = 10 * 325.

Теперь проверим, кратно ли 10 * 325 числу 13:

• 325 делим на 13: 325 / 13 = 25.

Поскольку 25 - целое число, то 325 кратно 13. Следовательно, 10 * 325 также кратно 13.

Таким образом, мы доказали, что:

• 1) 27^3 + 3^1 не кратно 10;
• 2) 15^3 - 5^3 кратно 13.