Как можно доказать, что значение выражения:

1. в) 42^8 + 42^7 кратно 43?
2. г) 2^23 + 2^20 кратно 72?

Алгебра 8 класс Кратность и делимость чисел алгебра 8 класс доказательство кратность выражение 42^8 + 42^7 кратно 43 2^23 + 2^20 кратно 72 математические доказательства свойства чисел Делимость теорема алгебраические выражения Новый

Вариант в) Нам нужно доказать, что выражение 42^8 + 42^7 кратно 43.

Давайте начнем с того, что мы можем вынести общий множитель из данного выражения. В данном случае, общим множителем является 42^7. Запишем это так:

• 42^8 + 42^7 = 42^7 * (42 + 1).

Теперь нам нужно упростить выражение в скобках:

• 42 + 1 = 43.

Таким образом, мы можем переписать наше выражение как:

• 42^7 * 43.

Мы видим, что итоговое выражение состоит из произведения 42^7 и 43. Поскольку 43 является множителем, это означает, что 42^8 + 42^7 кратно 43. Это и требовалось доказать.

Вариант г) Теперь давайте рассмотрим выражение 2^23 + 2^20 и докажем, что оно кратно 72.

Сначала мы можем вынести общий множитель, который в данном случае равен 2^20:

• 2^23 + 2^20 = 2^20 * (2^3 + 1).

Теперь упростим то, что находится в скобках:

• 2^3 = 8, следовательно, 2^3 + 1 = 8 + 1 = 9.

Теперь подставим это обратно в наше выражение:

• 2^20 * 9.

На этом этапе мы видим, что 2^20 * 9 также можно переписать как:

• 2^20 * 9 = 2^(20) * 9 = 2^(20) * (8 + 1) = 2^(20) * 8 * 9.

Теперь мы можем объединить 2^20 и 8:

• 2^(20) * 8 * 9 = 2^(17) * 2^3 * 9 = 2^(17) * 72.

Таким образом, мы видим, что выражение 2^23 + 2^20 можно представить в виде 2^(17) * 72. Поскольку 72 является множителем, это значит, что 2^23 + 2^20 кратно 72. Это и требовалось доказать.