Чтобы доказать, что значение данного выражения является целым числом, давайте сначала упростим его. Мы имеем следующее выражение:

√7 - 2√6 - √7 + 2√6

Теперь давайте упростим его шаг за шагом:

1. Сначала объединим похожие слагаемые. У нас есть два слагаемых √7: одно положительное и одно отрицательное. Сложим их:
• √7 - √7 = 0
2. Теперь у нас остались только слагаемые с корнем из 6:
• -2√6 + 2√6
3. Теперь сложим эти два слагаемых:
• -2√6 + 2√6 = 0

Таким образом, мы видим, что после упрощения выражение становится:

0

Поскольку 0 является целым числом, мы можем заключить, что значение выражения √7 - 2√6 - √7 + 2√6 действительно является целым числом.