Как можно доказать следующие тождества в алгебре:

1. (1a)(1a)(1 + a2)-5 + a₁ = -4;
2. 5a² 3(a+1)(a-1) + 8a² + 5 = 10a²+8;
3. 7(a2+2)-4(a + 3)(a-3)+3a² + 24 = 6a² + 74;
4. 10(a² 15) - 12(a4)(a+4)+8-a² = 50-3a².

ПОМОГИТЕ СРОЧНО ДАМ 50Б

Алгебра 8 класс Тождества и равенства алгебраических выражений тождества в алгебре доказательство тождеств алгебра 8 класс алгебраические выражения решение тождеств помощь по алгебре задачи по алгебре

Давайте рассмотрим каждое из предложенных тождеств по очереди и попробуем их доказать. Для этого мы будем упрощать обе стороны равенства и проверять, равны ли они.

1. Тождество: (1a)(1a)(1 + a²) - 5 + a₁ = -4

Сначала упростим левую часть:

• Умножим (1a)(1a) = a².
• Теперь у нас (a²)(1 + a²) = a² + a⁴.
• Теперь вычтем 5: a² + a⁴ - 5 + a₁.
• Поскольку a₁ - это просто a, получаем a² + a⁴ - 5 + a.

Теперь приравняем это к -4:

• a² + a⁴ + a - 5 = -4.
• Добавляем 5 к обеим сторонам: a² + a⁴ + a = 1.

Это тождество не является общим для всех a, и его необходимо проверить для конкретных значений a.

2. Тождество: 5a² + 3(a + 1)(a - 1) + 8a² + 5 = 10a² + 8

Упростим левую часть:

• 3(a + 1)(a - 1) = 3(a² - 1) = 3a² - 3.
• Теперь подставим это: 5a² + 3a² - 3 + 8a² + 5.
• Сложим все a²: 5a² + 3a² + 8a² = 16a².
• Теперь учтем -3 и +5: -3 + 5 = 2.

Таким образом, левая часть равняется 16a² + 2. Теперь приравняем к правой части:

• 16a² + 2 = 10a² + 8.
• Вычтем 10a² из обеих сторон: 6a² + 2 = 8.
• Вычтем 2: 6a² = 6.
• Разделим на 6: a² = 1, т.е. a = ±1.

Это тождество тоже не является общим, но верно для a = 1 и a = -1.

3. Тождество: 7(a² + 2) - 4(a + 3)(a - 3) + 3a² + 24 = 6a² + 74

Упростим левую часть:

• 7(a² + 2) = 7a² + 14.
• 4(a + 3)(a - 3) = 4(a² - 9) = 4a² - 36.
• Теперь подставим: 7a² + 14 - (4a² - 36) + 3a² + 24.
• Упрощаем: 7a² + 14 + 36 - 4a² + 3a² + 24.
• Сложим все a²: 7a² - 4a² + 3a² = 6a².
• Сложим все числа: 14 + 36 + 24 = 74.

Таким образом, левая часть равняется 6a² + 74, что совпадает с правой частью. Это тождество верно для всех a.

4. Тождество: 10(a² + 15) - 12(a⁴)(a + 4) + 8 - a² = 50 - 3a²

Упростим левую часть:

• 10(a² + 15) = 10a² + 150.
• 12(a⁴)(a + 4) = 12a⁵ + 48a⁴.
• Теперь подставим: 10a² + 150 - (12a⁵ + 48a⁴) + 8 - a².
• Упрощаем: 10a² - a² = 9a², и 150 + 8 = 158.

Теперь у нас: 9a² + 158 - 12a⁵ - 48a⁴ = 50 - 3a².

• Переносим все на одну сторону: 12a⁵ + 48a⁴ + 9a² + 3a² + 158 - 50 = 0.
• Это будет: 12a⁵ + 48a⁴ + 12a² + 108 = 0.

Это тождество также не является общим и требует проверки для конкретных значений a.

Таким образом, мы рассмотрели каждое из предложенных тождеств. Некоторые из них верны для всех a, а некоторые требуют проверки для конкретных значений. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задавайте!

Доказательство тождеств в алгебре требует применения различных алгебраических правил, таких как распределительное свойство, объединение подобных членов и упрощение выражений. Ниже представлены шаги для доказательства каждого из предложенных тождеств.

1. Тождество: (1a)(1a)(1 + a²) - 5 + a₁ = -4

1. Упростим левую часть:
• (1a)(1a) = a².
• Следовательно, (1a)(1a)(1 + a²) = a²(1 + a²) = a² + a^4.
• Теперь подставим это в исходное выражение: a² + a^4 - 5 + a₁.
2. Сложим все члены: a² + a^4 + a₁ - 5 = -4.
3. Таким образом, у нас получается: a² + a^4 + a₁ = 1.

Это тождество может быть истинным при определенных значениях a.

2. Тождество: 5a² + 3(a+1)(a-1) + 8a² + 5 = 10a² + 8

1. Упростим левую часть:
• 3(a+1)(a-1) = 3(a² - 1) = 3a² - 3.
• Теперь подставим это в исходное выражение: 5a² + (3a² - 3) + 8a² + 5.
• Сложим все подобные члены: 5a² + 3a² + 8a² = 16a².
• Теперь у нас: 16a² - 3 + 5 = 16a² + 2.
2. Теперь сравним с правой частью: 16a² + 2 = 10a² + 8.
3. Таким образом, 16a² - 10a² = 8 - 2, что приводит к 6a² = 6, а значит, a² = 1.

3. Тождество: 7(a² + 2) - 4(a + 3)(a - 3) + 3a² + 24 = 6a² + 74

1. Упростим левую часть:
• 7(a² + 2) = 7a² + 14.
• -4(a + 3)(a - 3) = -4(a² - 9) = -4a² + 36.
• Теперь подставим это в исходное выражение: 7a² + 14 - 4a² + 36 + 3a² + 24.
• Сложим все подобные члены: 7a² - 4a² + 3a² = 6a² + 74.
2. Таким образом, левая часть равна правой: 6a² + 74 = 6a² + 74.

4. Тождество: 10(a² + 15) - 12(a⁴)(a + 4) + 8 - a² = 50 - 3a²

1. Упростим левую часть:
• 10(a² + 15) = 10a² + 150.
• -12(a⁴)(a + 4) = -12a⁵ - 48a⁴.
• Теперь подставим это в исходное выражение: 10a² + 150 - 12a⁵ - 48a⁴ + 8 - a².
• Сложим все подобные члены: (10a² - a²) - 12a⁵ - 48a⁴ + 158 = 9a² - 12a⁵ - 48a⁴ + 158.
2. Сравним с правой частью: 50 - 3a².
3. Это тождество также может быть истинным при определенных значениях a.

Таким образом, мы рассмотрели каждое из предложенных тождеств и показали шаги, необходимые для их доказательства. Важно помнить, что некоторые тождества могут быть истинными только при определенных значениях переменной.