Чтобы доказать тождество 3x^3(2x^2 + 5)(5 - 2x^2),нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем это пошагово.

Начнем с того, что раскроим скобки в выражении. Мы можем сначала умножить (2x^2 + 5) на (5 - 2x^2).

• (2x^2 + 5)(5 - 2x^2) = 2x^2 * 5 + 2x^2 * (-2x^2) + 5 * 5 + 5 * (-2x^2)
• Это дает: 10x^2 - 4x^4 + 25 - 10x^2
• Теперь объединим подобные слагаемые: 10x^2 - 10x^2 - 4x^4 + 25 = -4x^4 + 25

Теперь мы подставим полученное выражение обратно в исходное:

• 3x^3(-4x^4 + 25)

Теперь умножим 3x^3 на каждое слагаемое в скобках:

• 3x^3 * (-4x^4) + 3x^3 * 25 = -12x^7 + 75x^3

Таким образом, мы получили выражение:

• -12x^7 + 75x^3

Теперь вы можете сравнить это выражение с тем, что вам нужно доказать. Если они совпадают, то тождество доказано.

Что касается учебника, то я не могу точно указать, из какого именно учебника взят этот пример, так как в разных учебниках могут быть схожие задачи. Рекомендую проверить учебники по алгебре для 8 класса, такие как "Алгебра. 8 класс" авторов Мордковича или других авторов, которые часто используются в российских школах.