Формула разности квадратов выглядит следующим образом:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

С помощью этой формулы мы можем разложить на множители выражения, которые имеют вид разности квадратов. Давайте рассмотрим каждое из предложенных выражений.

1. 16a^2 - 25b^2
   • Здесь мы видим, что 16a^2 = (4a)^2 и 25b^2 = (5b)^2.
   • Применяя формулу разности квадратов, получаем:
   • (4a - 5b)(4a + 5b).
2. 16p^2 - 1
   • Здесь 16p^2 = (4p)^2 и 1 = (1)^2.
   • Применяя формулу разности квадратов, получаем:
   • (4p - 1)(4p + 1).
3. a^4 - 144b^2
   • Здесь a^4 = (a^2)^2 и 144b^2 = (12b)^2.
   • Применяя формулу разности квадратов, получаем:
   • (a^2 - 12b)(a^2 + 12b).
   • Кроме того, a^2 - 12b можно разложить дальше, так как 12b = (2√3b)^2:
   • (a - 2√3b)(a + 2√3b)(a^2 + 12b).
4. a^12 - 1
   • Здесь a^12 = (a^6)^2 и 1 = (1)^2.
   • Применяя формулу разности квадратов, получаем:
   • (a^6 - 1)(a^6 + 1).
   • Теперь a^6 - 1 также можно разложить как разность квадратов:
   • a^6 - 1 = (a^3 - 1)(a^3 + 1).
   • А a^3 - 1 можно разложить по формуле разности кубов:
   • (a - 1)(a^2 + a + 1).
   • Таким образом, полное разложение будет:
   • (a - 1)(a^2 + a + 1)(a^3 + 1)(a^6 + 1).

Таким образом, мы можем использовать формулу разности квадратов для разложения данных выражений на множители. Это упрощает работу с ними и позволяет легче решать уравнения или неравенства, содержащие эти выражения.