Как можно исследовать функцию y = x^5 - 2x^3 + x на четность?

Алгебра 8 класс Четность функций исследование функции четность функции алгебра 8 класс y = x^5 - 2x^3 + x свойства функций Новый

Чтобы исследовать функцию y = x^5 - 2x^3 + x на четность, нам нужно проверить, выполняется ли условие четности для данной функции. Функция называется четной, если для любого значения x выполняется равенство:

f(-x) = f(x)

Теперь давайте выполним необходимые шаги:

1. Подставим -x вместо x в функцию:

Мы берем функцию y = x^5 - 2x^3 + x и подставляем -x:

f(-x) = (-x)^5 - 2(-x)^3 + (-x)

2. Упростим полученное выражение:

Теперь посчитаем каждое из слагаемых:

• (-x)^5 = -x^5
• (-x)^3 = -x^3, поэтому -2(-x)^3 = 2x^3
• (-x) = -x

Теперь подставим все обратно:

f(-x) = -x^5 + 2x^3 - x

3. Сравним f(-x) с f(x):

Теперь у нас есть:

f(x) = x^5 - 2x^3 + x

f(-x) = -x^5 + 2x^3 - x

4. Посмотрим на равенство:

f(-x) не равно f(x), так как:

• Первое слагаемое: x^5 и -x^5 - разные знаки
• Третье слагаемое: x и -x - тоже разные знаки

Таким образом, f(-x) ≠ f(x).

Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что функция y = x^5 - 2x^3 + x не является четной.