Как можно найти решение уравнения 1 - 125c³ = (1⁵ - 5c)(1 + 5c + 25)?

Алгебра 8 класс Факторизация и решение уравнений решение уравнения алгебра 8 класс уравнение 1 - 125c³ факторизация решение уравнений математические задачи алгебраические выражения Новый

Чтобы решить уравнение 1 - 125c³ = (1⁵ - 5c)(1 + 5c + 25), давайте сначала упростим правую часть уравнения.

1. Обратите внимание, что 1⁵ – это просто 1, поэтому у нас есть:

• (1 - 5c)(1 + 5c + 25)

2. Теперь давайте упростим правую часть:

• Раскроем скобки:
• (1 - 5c)(1 + 5c + 25) = 1 * (1 + 5c + 25) - 5c * (1 + 5c + 25)
• Это дает: 1 + 5c + 25 - (5c + 25c² + 125c)

3. Упростим выражение:

• 1 + 5c + 25 - 5c - 25c² - 125c = 1 + 25 - 25c² - 125c
• Итак, у нас получается: 26 - 25c² - 125c

4. Теперь подставим это в исходное уравнение:

1 - 125c³ = 26 - 25c² - 125c

5. Приведем все к одной стороне уравнения:

• 1 - 125c³ - 26 + 25c² + 125c = 0
• Это упрощается до: -125c³ + 25c² + 125c - 25 = 0

6. Умножим все уравнение на -1, чтобы избавиться от минуса:

125c³ - 25c² - 125c + 25 = 0

7. Теперь мы имеем кубическое уравнение. Попробуем найти его корни. Для этого можно использовать метод подбора или теорему Виета.

8. Проверим, есть ли простые корни, например, c = 1:

• 125(1)³ - 25(1)² - 125(1) + 25 = 125 - 25 - 125 + 25 = 0

9. Значит, c = 1 является корнем уравнения. Теперь мы можем разделить кубическое уравнение на (c - 1):

10. Используем деление многочленов или synthetic division:

• 125c³ - 25c² - 125c + 25 = (c - 1)(125c² + 100c - 25)

11. Теперь нам нужно решить квадратное уравнение 125c² + 100c - 25 = 0. Используем дискриминант:

• D = b² - 4ac = 100² - 4 * 125 * (-25) = 10000 + 12500 = 22500
• Корни уравнения: c = (-b ± √D) / (2a)
• c = (-100 ± 150) / 250

12. Находим два корня:

• c1 = (50) / 250 = 0.2
• c2 = (-250) / 250 = -1

13. Таким образом, у нас есть три решения:

• c = 1
• c = 0.2
• c = -1

Итак, решения уравнения 1 - 125c³ = (1 - 5c)(1 + 5c + 25):

• c = 1
• c = 0.2
• c = -1