Как можно найти угол D четырехугольника ABCD, если углы A, B и D имеют отношение 7 : 7 : 11 и вокруг этого четырехугольника можно описать окружность?

Алгебра 8 класс Углы четырехугольника, описанного около окружности угол D четырехугольник ABCD углы A B D отношение углов описанная окружность алгебра 8 класс Новый

Чтобы найти угол D четырехугольника ABCD, давайте сначала вспомним, что если четырехугольник можно описать вокруг окружности, то сумма противоположных углов равна 180 градусам. В нашем случае это означает, что:

Сумма углов A и C равна 180 градусам:

A + C = 180°

Сумма углов B и D также равна 180 градусам:

B + D = 180°

Теперь давайте рассмотрим отношение углов A, B и D, которое дано как 7 : 7 : 11. Обозначим углы:

• A = 7x
• B = 7x
• D = 11x

Теперь мы можем выразить угол C через углы A и B. Так как углы A и C в сумме дают 180°, мы можем записать:

7x + C = 180°

C = 180° - 7x

Теперь подставим значение угла C в уравнение для суммы углов B и D:

7x + D = 180°

Подставляем D:

7x + 11x = 180°

18x = 180°

Теперь решим это уравнение:

x = 180° / 18 = 10°

Теперь мы можем найти углы A, B и D:

• A = 7x = 7 * 10° = 70°
• B = 7x = 7 * 10° = 70°
• D = 11x = 11 * 10° = 110°

Теперь мы можем найти угол C:

C = 180° - A = 180° - 70° = 110°

Итак, углы четырехугольника ABCD составляют:

• A = 70°
• B = 70°
• C = 110°
• D = 110°

Таким образом, угол D равен 110 градусам.