2025-01-20 21:03:53
Как можно найти значение выражения 7/x2 + 7/x1, если x1 и x2 - корни квадратного уравнения x^2 - 6x - 3=0, не вычисляя сами корни?
Алгебра 8 класс Свойства корней квадратного уравнения значение выражения 7/x2 + 7/x1 корни квадратного уравнения x^2 - 6x - 3=0 алгебра 8 класс
2025-01-20 21:04:04
Чтобы найти значение выражения 7/x2 + 7/x1, где x1 и x2 - корни квадратного уравнения x^2 - 6x - 3 = 0, мы можем использовать свойства корней квадратного уравнения, не вычисляя их напрямую.
Согласно теореме Виета, для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, сумма корней (x1 + x2) и произведение корней (x1 * x2) можно выразить через коэффициенты уравнения:
- Сумма корней: x1 + x2 = -b/a
- Произведение корней: x1 * x2 = c/a
В нашем случае, уравнение имеет вид:
x^2 - 6x - 3 = 0, где a = 1, b = -6, c = -3.
Теперь найдем сумму и произведение корней:
- Сумма корней: x1 + x2 = -(-6)/1 = 6.
- Произведение корней: x1 * x2 = -3/1 = -3.
Теперь вернемся к выражению 7/x2 + 7/x1. Мы можем вынести 7 за скобки:
7/x2 + 7/x1 = 7 * (1/x2 + 1/x1).
Затем, воспользуемся тем, что 1/x1 + 1/x2 = (x1 + x2) / (x1 * x2):
1/x1 + 1/x2 = (x1 + x2) / (x1 * x2) = 6 / (-3) = -2.
Теперь подставим это значение обратно в наше выражение:
7 * (1/x2 + 1/x1) = 7 * (-2) = -14.
Таким образом, значение выражения 7/x2 + 7/x1 равно -14.
