Как можно найти значения p и q, если точка A(1; -2) является вершиной параболы, заданной уравнением y=x^2+px+q?

Алгебра 8 класс Вершины параболы значения p и q вершина параболы уравнение параболы точка A(1; -2) алгебра 8 класс Новый

Чтобы найти значения p и q, когда точка A(1; -2) является вершиной параболы, заданной уравнением y = x² + px + q, необходимо воспользоваться свойствами параболы и формулой для координат вершины.

1. **Определим координаты вершины параболы.**

Вершина параболы, заданной уравнением y = ax² + bx + c, имеет координаты:

• x = -b/(2a)
• y = f(x), где f(x) - значение функции в этой точке.

В нашем случае a = 1 (коэффициент при x²), b = p, c = q.

2. **Подставим данные в формулы.**

Так как точка A(1; -2) является вершиной, то:

• x = 1 = -p/(2*1) => p = -2.

3. **Теперь найдем значение q.**

Чтобы найти q, подставим x = 1 в уравнение параболы и приравняем его к y = -2:

• -2 = 1² + p*1 + q
• -2 = 1 - 2 + q (так как p = -2)
• -2 = -1 + q
• q = -2 + 1 = -1.

4. **Запишем окончательный ответ.**

Таким образом, мы нашли значения:

• p = -2
• q = -1

Теперь уравнение параболы можно записать как y = x² - 2x - 1.