Как можно обосновать, что сумма 2 в степени 15 и 2 в степени 11 кратна 17?

Алгебра 8 класс Делимость и свойства степеней сумма 2 в степени 15 сумма 2 в степени 11 кратность 17 обоснование кратности алгебра 8 класс свойства степеней доказательство суммы математические свойства Новый

Чтобы обосновать, что сумма 2 в степени 15 и 2 в степени 11 кратна 17, мы можем воспользоваться свойствами модульной арифметики. Давайте рассмотрим шаги решения этой задачи.

1. Запишем выражение: Нам нужно проверить, кратна ли сумма 2 в степени 15 и 2 в степени 11 числу 17. То есть, мы рассматриваем выражение:
• 2^15 + 2^11.
2. Вынесем общий множитель: Мы можем вынести 2 в степени 11 за скобки:
• 2^15 + 2^11 = 2^11 * (2^4 + 1).
3. Упростим выражение в скобках: Теперь нам нужно упростить выражение в скобках:
• 2^4 = 16, следовательно, 2^4 + 1 = 16 + 1 = 17.
4. Подставим обратно в выражение: Теперь мы можем подставить это значение обратно:
• 2^11 * (2^4 + 1) = 2^11 * 17.
5. Проверим кратность: Мы видим, что произведение 2^11 * 17 определенно кратно 17, так как одно из множителей равно 17.

Таким образом, мы доказали, что сумма 2 в степени 15 и 2 в степени 11 кратна 17. Ответ: да, сумма кратна 17.