Как можно определить корни квадратного трёхчлена и выделить квадрат двучлена из предложенных квадратных трёхчленов?

1. Определите корни квадратного трёхчлена:
• -0,3x^2+1,5x
2. Выделите квадрат двучлена из квадратного трёхчлена:
• а) x^2-6x-2
• б) x^2+5x+20
• в) 2x^2-4x+10
• г) 1/2x^2+x-6

Алгебра 8 класс Корни квадратного трёхчлена и выделение полного квадрата корни квадратного трехчлена выделение квадрата двучлена алгебра 8 класс решение квадратных уравнений квадратные трёхчлены Новый

Чтобы определить корни квадратного трёхчлена и выделить квадрат двучлена, нужно следовать определённым шагам. Давайте начнем с определения корней квадратного трёхчлена.

1. Определение корней квадратного трёхчлена:

Квадратный трёхчлен имеет вид ax^2 + bx + c. Корни этого уравнения можно найти с помощью формулы корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Теперь применим эту формулу к трёхчлену -0,3x^2 + 1,5x.

• Здесь a = -0,3, b = 1,5, c = 0.
• Сначала вычислим дискриминант (D):
• D = b² - 4ac = (1,5)² - 4*(-0,3)*0 = 2,25.
• Так как D > 0, у нас есть два различных корня:
• x1 = (-1,5 + √2,25) / (2 * -0,3) = (-1,5 + 1,5) / -0,6 = 0 / -0,6 = 0.
• x2 = (-1,5 - √2,25) / (2 * -0,3) = (-1,5 - 1,5) / -0,6 = -3 / -0,6 = 5.

Таким образом, корни квадратного трёхчлена -0,3x^2 + 1,5x равны 0 и 5.

2. Выделение квадрата двучлена:

Теперь выделим квадрат двучлена из предложенных квадратных трёхчленов. Для этого мы будем использовать метод группировки и формулы для разности и суммы квадратов.

а) x^2 - 6x - 2:

• Сначала выделим полный квадрат: x^2 - 6x = (x - 3)^2 - 9.
• Теперь подставим: (x - 3)^2 - 9 - 2 = (x - 3)^2 - 11.

б) x^2 + 5x + 20:

• Выделяем полный квадрат: x^2 + 5x = (x + 2.5)^2 - 6.25.
• Подставляем: (x + 2.5)^2 - 6.25 + 20 = (x + 2.5)^2 + 13.75.

в) 2x^2 - 4x + 10:

• Сначала вынесем 2: 2(x^2 - 2x) + 10.
• Теперь выделяем квадрат: x^2 - 2x = (x - 1)^2 - 1.
• Подставляем: 2((x - 1)^2 - 1) + 10 = 2(x - 1)^2 + 8.

г) 1/2x^2 + x - 6:

• Сначала вынесем 1/2: 1/2(x^2 + 2x) - 6.
• Выделяем квадрат: x^2 + 2x = (x + 1)^2 - 1.
• Подставляем: 1/2((x + 1)^2 - 1) - 6 = 1/2(x + 1)^2 - 1/2 - 6 = 1/2(x + 1)^2 - 13/2.

Таким образом, выделив квадрат двучлена, мы получили:

• а) (x - 3)^2 - 11
• б) (x + 2.5)^2 + 13.75
• в) 2(x - 1)^2 + 8
• г) 1/2(x + 1)^2 - 13/2