Как можно определить корни следующих уравнений: x^2 - 9 = 0, 2x^2 - 3x = 0 и x^4 - 1 = 0?

Алгебра 8 класс Корни квадратных и биквадратных уравнений корни уравнений алгебра 8 класс уравнения x^2 - 9 уравнения 2x^2 - 3x уравнения x^4 - 1 решение уравнений методы нахождения корней Новый

Чтобы определить корни уравнений, нам нужно решить каждое из них по отдельности. Давайте рассмотрим каждое уравнение и шаги, которые необходимо выполнить для нахождения его корней.

1. Уравнение x^2 - 9 = 0

• Это уравнение можно привести к стандартному виду, где одна сторона равна нулю.
• Переносим 9 на другую сторону: x^2 = 9.
• Теперь, чтобы найти x, нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон: x = ±√9.
• Таким образом, x = ±3.
• Корни этого уравнения: x = 3 и x = -3.

2. Уравнение 2x^2 - 3x = 0

• Это уравнение можно решить, вынеся общий множитель. Заметим, что x можно вынести: x(2x - 3) = 0.
• Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей равен нулю.
• Решаем каждый множитель по отдельности:
• x = 0.
• 2x - 3 = 0. Переносим 3 на другую сторону: 2x = 3. Делим обе стороны на 2: x = 3/2.
• Корни этого уравнения: x = 0 и x = 3/2.

3. Уравнение x^4 - 1 = 0

• Это уравнение можно упростить, заметив, что оно является разностью квадратов: x^4 - 1^2 = 0.
• По формуле разности квадратов, мы можем записать: (x^2 - 1)(x^2 + 1) = 0.
• Теперь решим каждое из множителей:
• x^2 - 1 = 0. Здесь мы получаем: x^2 = 1. Извлекаем корень: x = ±1.
• x^2 + 1 = 0. Здесь мы получаем: x^2 = -1. Это уравнение не имеет действительных корней, но имеет комплексные: x = ±i.
• Корни этого уравнения: x = 1, x = -1, x = i и x = -i.

Таким образом, мы нашли корни всех трех уравнений:

• Для x^2 - 9 = 0: x = 3 и x = -3.
• Для 2x^2 - 3x = 0: x = 0 и x = 3/2.
• Для x^4 - 1 = 0: x = 1, x = -1, x = i, x = -i.