Как можно определить корни следующих уравнений?

1. x² - 14x - 32 = 0
2. 5x² - 12x + 7 = 0
3. -2x² + x + 15 = 0
4. 4x + x - 33 = 9

Алгебра 8 класс Корни квадратных уравнений корни уравнений алгебра 8 класс решение уравнений Квадратные уравнения линейные уравнения Новый

Чтобы определить корни уравнений, мы можем использовать разные методы, в зависимости от типа уравнения. Рассмотрим каждое из предложенных уравнений отдельно.

1. Уравнение: x² - 14x - 32 = 0

Это квадратное уравнение, и мы можем использовать дискриминант для нахождения его корней. Дискриминант (D) определяется по формуле:

D = b² - 4ac

Где a = 1, b = -14, c = -32. Подставим значения:

• D = (-14)² - 4 * 1 * (-32) = 196 + 128 = 324

Так как D > 0, у уравнения два различных корня, которые можно найти по формуле:

x₁ = (-b + √D) / (2a)

x₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения:

• x₁ = (14 + √324) / 2 = (14 + 18) / 2 = 16
• x₂ = (14 - √324) / 2 = (14 - 18) / 2 = -2

Корни уравнения: x₁ = 16, x₂ = -2.

2. Уравнение: 5x² - 12x + 7 = 0

Снова используем дискриминант:

• a = 5, b = -12, c = 7

Вычислим D:

• D = (-12)² - 4 * 5 * 7 = 144 - 140 = 4

Так как D > 0, у уравнения два различных корня:

• x₁ = (12 + √4) / (2 * 5) = (12 + 2) / 10 = 1.4
• x₂ = (12 - √4) / (2 * 5) = (12 - 2) / 10 = 1

Корни уравнения: x₁ = 1.4, x₂ = 1.

3. Уравнение: -2x² + x + 15 = 0

Сначала мы можем умножить уравнение на -1, чтобы сделать коэффициент при x² положительным:

• 2x² - x - 15 = 0

Теперь находим дискриминант:

• a = 2, b = -1, c = -15

D = (-1)² - 4 * 2 * (-15) = 1 + 120 = 121

Так как D > 0, у уравнения два различных корня:

• x₁ = (1 + √121) / (2 * 2) = (1 + 11) / 4 = 3
• x₂ = (1 - √121) / (2 * 2) = (1 - 11) / 4 = -2.5

Корни уравнения: x₁ = 3, x₂ = -2.5.

4. Уравнение: 4x + x - 33 = 9

Сначала упростим уравнение:

• 5x - 33 = 9

Теперь добавим 33 к обеим сторонам:

• 5x = 42

Теперь разделим обе стороны на 5:

• x = 42 / 5 = 8.4

Корень уравнения: x = 8.4.

Таким образом, мы нашли корни всех уравнений:

• 1. x² - 14x - 32 = 0: x₁ = 16, x₂ = -2
• 2. 5x² - 12x + 7 = 0: x₁ = 1.4, x₂ = 1
• 3. -2x² + x + 15 = 0: x₁ = 3, x₂ = -2.5
• 4. 4x + x - 33 = 9: x = 8.4