2025-02-04 10:36:30
Как можно определить корни уравнения 2х^3 + x^2 - 8x - 4?
Алгебра 8 класс Корни полиномиальных уравнений корни уравнения алгебра 8 класс решение кубического уравнения методы нахождения корней 2х^3 + x^2 - 8x - 4 Новый
2025-02-04 10:36:42
Чтобы определить корни уравнения 2x^3 + x^2 - 8x - 4, мы можем использовать несколько методов. Один из наиболее распространенных способов — это метод подбора и деления многочленов. Давайте рассмотрим шаги решения подробнее.
- Поиск возможных рациональных корней:
Сначала мы можем использовать теорему о рациональных корнях. Она гласит, что возможные рациональные корни уравнения вида P(x) = 0 можно найти среди делителей свободного члена (в нашем случае -4) и делителей старшего коэффициента (в нашем случае 2).
- Делители -4: ±1, ±2, ±4.
- Делители 2: ±1, ±2.
Теперь, возможные рациональные корни будут: ±1, ±2, ±4, ±1/2.
- Подбор корней:
Теперь мы можем подставлять найденные значения в уравнение, чтобы проверить, является ли одно из них корнем. Начнем с подбора 1:
Подставим x = 1:
2(1)^3 + (1)^2 - 8(1) - 4 = 2 + 1 - 8 - 4 = -9 (не корень)
Теперь подставим x = -1:
2(-1)^3 + (-1)^2 - 8(-1) - 4 = -2 + 1 + 8 - 4 = 3 (не корень)
Теперь подставим x = 2:
2(2)^3 + (2)^2 - 8(2) - 4 = 16 + 4 - 16 - 4 = 0 (это корень)
- Деление многочлена:
Теперь, когда мы нашли один корень (x = 2), мы можем использовать деление многочлена, чтобы упростить уравнение. Мы делим 2x^3 + x^2 - 8x - 4 на (x - 2).
Результат деления будет:
2x^2 + 5x + 2.
- Нахождение корней оставшегося квадратного уравнения:
Теперь нам нужно решить квадратное уравнение 2x^2 + 5x + 2 = 0. Мы можем использовать дискриминант:
D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9.
Так как D > 0, у нас есть два различных корня:
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-5 + 3) / 4 = -0.5,
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-5 - 3) / 4 = -2.
- Итог:
Таким образом, корни уравнения 2x^3 + x^2 - 8x - 4:
- x1 = 2,
- x2 = -0.5,
- x3 = -2.
Если у вас остались вопросы по решению, не стесняйтесь задавать их!
