Чтобы определить нули функции и интервалы возрастания и убывания для функции y = x^2 - 3x + 4, мы будем следовать нескольким шагам.

1. Найдем нули функции

Нули функции - это значения x, при которых y = 0. Для этого нам нужно решить уравнение:

x^2 - 3x + 4 = 0

Мы можем использовать дискриминант для решения квадратного уравнения. Дискриминант (D) рассчитывается по формуле:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае a = 1, b = -3, c = 4. Подставим эти значения:

• D = (-3)^2 - 4 * 1 * 4
• D = 9 - 16
• D = -7

Так как дискриминант отрицательный (D < 0),это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, функции y = x^2 - 3x + 4 нет нулей.

2. Исследуем функцию на возрастание и убывание

Для определения интервалов возрастания и убывания функции, мы можем использовать производную функции. Сначала найдем производную:

y' = 2x - 3

Теперь найдем, где производная равна нулю, чтобы найти критические точки:

• 2x - 3 = 0
• 2x = 3
• x = 1.5

Теперь мы можем определить интервалы:

• Для x < 1.5: подставим, например, x = 1 в производную:
• y' = 2(1) - 3 = -1 (меньше 0)
• Для x > 1.5: подставим, например, x = 2 в производную:
• y' = 2(2) - 3 = 1 (больше 0)

Таким образом, функция убывает на интервале (-∞, 1.5) и возрастает на интервале (1.5, +∞).

Итог

Мы выяснили, что:

• Нули функции: нет
• Интервалы убывания: (-∞, 1.5)
• Интервалы возрастания: (1.5, +∞)