Как можно определить нули квадратичной функции y = x ^ 2 + x - 12 и изобразить её график?

Алгебра 8 класс Нули квадратной функции и график квадратичной функции нули квадратичной функции график функции решение уравнения алгебра 8 класс квадратное уравнение определение нулей функции Новый

Чтобы определить нули квадратичной функции y = x^2 + x - 12, нужно решить уравнение:

x^2 + x - 12 = 0

Для решения этого уравнения мы можем воспользоваться различными методами, такими как факторизация, использование формулы корней квадратного уравнения или графический метод. В данном случае мы попробуем факторизацию.

Шаги решения:

1. Найдем два числа, произведение которых равно -12 (свободный член), а сумма равна 1 (коэффициент при x).
2. Эти числа - 4 и -3, так как: 4 * (-3) = -12 и 4 + (-3) = 1.
3. Теперь мы можем разложить квадратное уравнение на множители:

(x + 4)(x - 3) = 0

Теперь, чтобы найти нули функции, приравняем каждый множитель к нулю:

1. x + 4 = 0 → x = -4
2. x - 3 = 0 → x = 3

Таким образом, нули функции (или корни уравнения) равны x = -4 и x = 3.

Теперь давайте изобразим график этой функции. График квадратичной функции - это парабола. В данном случае, парабола открыта вверх, так как коэффициент при x^2 положительный.

Шаги для построения графика:

1. Наносим на координатную плоскость найденные нули: (-4, 0) и (3, 0).
2. Находим координаты вершины параболы. Вершина квадратичной функции находится по формуле x = -b / (2a), где a = 1, b = 1:
3. x = -1 / (2 * 1) = -0.5
4. Теперь подставим это значение в уравнение, чтобы найти y:
5. y = (-0.5)^2 + (-0.5) - 12 = 0.25 - 0.5 - 12 = -12.25
6. Таким образом, вершина параболы - это точка (-0.5, -12.25).
7. Теперь можем начертить график, соединяя найденные точки и учитывая, что парабола симметрична относительно оси, проходящей через вершину.

В итоге, мы получили нули функции и построили график квадратичной функции y = x^2 + x - 12.