Как можно определить остаток от деления многочлена 2x^4 - 3x^3 - 4x^2 + 5x - 6, не выполняя деления?

Алгебра 8 класс Остаток от деления многочлена остаток от деления многочлен 2x^4 - 3x^3 - 4x^2 + 5x - 6 алгебра 8 класс определение остатка Новый

Чтобы определить остаток от деления многочлена 2x^4 - 3x^3 - 4x^2 + 5x - 6 на линейный многочлен вида (x - a), мы можем воспользоваться теоремой о остатке. Эта теорема гласит, что остаток от деления многочлена P(x) на (x - a) равен значению P(a).

В нашем случае, многочлен P(x) = 2x^4 - 3x^3 - 4x^2 + 5x - 6. Чтобы найти остаток, нам нужно выбрать значение a, на которое мы будем делить. Например, давайте возьмем a = 1.

1. Подставим a = 1 в многочлен P(x):
2. Вычислим P(1):

P(1) = 2(1)^4 - 3(1)^3 - 4(1)^2 + 5(1) - 6

• 2(1)^4 = 2 * 1 = 2
• -3(1)^3 = -3 * 1 = -3
• -4(1)^2 = -4 * 1 = -4
• 5(1) = 5 * 1 = 5
• -6 = -6

Теперь сложим все эти значения:

P(1) = 2 - 3 - 4 + 5 - 6

• 2 - 3 = -1
• -1 - 4 = -5
• -5 + 5 = 0
• 0 - 6 = -6

Таким образом, остаток от деления многочлена 2x^4 - 3x^3 - 4x^2 + 5x - 6 на (x - 1) равен -6.

Если вы хотите найти остаток от деления на другой линейный многочлен (например, (x - 2)), вы можете просто подставить a = 2 в многочлен P(x) и выполнить аналогичные вычисления.