Как можно определить пересечение и объединение промежутков, используя координатную прямую, для следующих случаев: a) (-3; +∞) и (4; +∞); б) (-∞; 2) и [0; +∞); в) (-∞; 6) и (-∞; 9); г) [1; 5] и (0; 8]?

Алгебра 8 класс Промежутки и их операции пересечение промежутков объединение промежутков координатная прямая алгебра 8 класс математические промежутки анализ промежутков Новый

Чтобы определить пересечение и объединение промежутков, мы будем использовать координатную прямую. Давайте рассмотрим каждый из случаев по отдельности.

а) (-3; +∞) и (4; +∞)

• Первый промежуток (-3; +∞) включает все числа, которые больше -3.
• Второй промежуток (4; +∞) включает все числа, которые больше 4.
• Чтобы найти пересечение, мы ищем общие элементы этих двух промежутков. Поскольку (4; +∞) начинается с 4, пересечение будет (4; +∞).
• Объединение промежутков включает все числа, которые находятся в любом из промежутков. В данном случае, объединение будет (-3; +∞).

б) (-∞; 2) и [0; +∞)

• Первый промежуток (-∞; 2) включает все числа, которые меньше 2.
• Второй промежуток [0; +∞) включает все числа, которые больше или равны 0.
• Пересечение этих промежутков включает числа, которые меньше 2 и одновременно больше или равны 0. Таким образом, пересечение будет [0; 2).
• Объединение промежутков включает все числа, которые находятся в любом из промежутков, и будет равно (-∞; 2) U [0; +∞) = (-∞; +∞).

в) (-∞; 6) и (-∞; 9)

• Оба промежутка имеют общий край и включают все числа, которые меньше 6 и меньше 9 соответственно.
• Пересечение этих промежутков будет (-∞; 6), так как это наименьший из двух промежутков.
• Объединение этих промежутков будет (-∞; 9), так как это наибольший из двух промежутков.

г) [1; 5] и (0; 8]

• Первый промежуток [1; 5] включает числа от 1 до 5, включая 1 и 5.
• Второй промежуток (0; 8] включает числа от 0 до 8, не включая 0, но включая 8.
• Пересечение этих промежутков включает числа, которые находятся в обоих промежутках. Таким образом, пересечение будет [1; 5].
• Объединение промежутков будет (0; 8], так как все числа от 0 до 8 охватываются этими промежутками.

Таким образом, мы рассмотрели все случаи и нашли пересечения и объединения промежутков. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!