Чтобы найти радиус окружности, вписанной в треугольник, нужно воспользоваться формулой:

r = S / p

где:

• r - радиус вписанной окружности;
• S - площадь треугольника;
• p - полупериметр треугольника.

Теперь давайте поэтапно решим задачу, имея стороны треугольника: 4 см, 15 см и 13 см.

1. Находим полупериметр (p):

Полупериметр треугольника вычисляется по формуле:

p = (a + b + c) / 2, где a, b, c - длины сторон треугольника.

В нашем случае:

p = (4 + 15 + 13) / 2 = 32 / 2 = 16 см.
2. Находим площадь треугольника (S):

Для нахождения площади треугольника можно использовать формулу Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

Подставим значения:

S = √(16 * (16 - 4) * (16 - 15) * (16 - 13))

Это будет:

S = √(16 * 12 * 1 * 3) = √(576) = 24 см².
3. Находим радиус вписанной окружности (r):

Теперь, когда у нас есть площадь и полупериметр, можем найти радиус:

r = S / p = 24 / 16 = 1.5 см.

Ответ: Радиус окружности, вписанной в треугольник, составляет 1.5 см.