Как можно определить S10, зная, что а6=45 и а14=-43?

Какое значение d можно вычислить, если а1=10 и s14=1050?

Алгебра 8 класс Темы: "Арифметическая прогрессия S10 а6=45 а14=-43 значение d а1=10 s14=1050 алгебра 8 класс последовательность разность сумма последовательности Новый

Чтобы определить S10, нам нужно использовать формулы для последовательности. Давайте сначала разберемся с данными, которые у нас есть:

• a6 = 45
• a14 = -43

Мы знаем, что в арифметической прогрессии n-й член можно выразить через первый член и разность:

an = a1 + (n - 1) * d

Где:

• an - n-й член прогрессии
• a1 - первый член прогрессии
• d - разность прогрессии
• n - номер члена

Сначала запишем уравнения для a6 и a14:

• a6 = a1 + (6 - 1) * d = a1 + 5d = 45
• a14 = a1 + (14 - 1) * d = a1 + 13d = -43

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. a1 + 5d = 45
2. a1 + 13d = -43

Решим эту систему. Выразим a1 из первого уравнения:

a1 = 45 - 5d

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

(45 - 5d) + 13d = -43

Упростим уравнение:

45 - 5d + 13d = -43

8d = -43 - 45

8d = -88

Теперь найдем d:

d = -88 / 8 = -11

Теперь, зная d, можем найти a1:

a1 = 45 - 5 * (-11) = 45 + 55 = 100

Теперь мы можем найти S10. Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S_n = n/2 * (a1 + an)

Где S_n - сумма первых n членов. Теперь нам нужно найти a10:

a10 = a1 + (10 - 1) * d = 100 + 9 * (-11) = 100 - 99 = 1

Теперь подставим a1 и a10 в формулу для S10:

S10 = 10/2 * (100 + 1) = 5 * 101 = 505

Таким образом, S10 = 505.

Теперь перейдем ко второму вопросу. У нас есть:

• a1 = 10
• S14 = 1050

Сначала мы можем использовать формулу для суммы S14:

S14 = 14/2 * (a1 + a14) = 7 * (10 + a14) = 1050

Теперь решим это уравнение:

7 * (10 + a14) = 1050

10 + a14 = 1050 / 7 = 150

a14 = 150 - 10 = 140

Теперь найдем d, используя формулу для a14:

a14 = a1 + (14 - 1) * d = 10 + 13d = 140

Теперь у нас есть уравнение:

10 + 13d = 140

13d = 140 - 10 = 130

d = 130 / 13 = 10

Таким образом, значение d, которое мы вычислили, равно 10.